Упр.7.32 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1) Для функции $$f(x)=2-\sqrt{1-x}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$1-x\ge 0,$$

откуда

$$x\le 1.$$

Значит,

$$D(f)=(-\infty;1].$$

2) Для функции $$g(x)=\frac{1+2x}{3+x}$$ знаменатель не должен обращаться в нуль:

$$3+x\ne 0,$$

$$x\ne -3.$$

Следовательно,

$$D(g)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$

а) Для суммы $$y=f(x)+g(x)$$ область определения — пересечение областей определения функций $$f$$ и $$g$$:

$$D(y)=D(f)\cap D(g)=(-\infty;-3)\cup(-3;1].$$

б) Для разности $$y=f(x)-g(x)$$ область определения такая же:

$$D(y)=D(f)\cap D(g)=(-\infty;-3)\cup(-3;1].$$

в) Для частного $$y=\frac{f(x)}{g(x)}$$ нужно, чтобы были определены обе функции и чтобы $$g(x)\ne 0$$:

$$\frac{1+2x}{3+x}\ne 0,$$

$$1+2x\ne 0,$$

$$x\ne -\frac12.$$

Тогда

$$D(y)=D(f)\cap D(g)\cap\left((-\infty;-\frac12)\cup(-\frac12;+\infty)\right).$$

С учётом $$x\le 1$$ получаем

$$D(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;-\frac12)\cup\left(-\frac12;1\right].$$

г) Для частного $$y=\frac{g(x)}{f(x)}$$ нужно, чтобы были определены обе функции и чтобы $$f(x)\ne 0$$:

$$2-\sqrt{1-x}\ne 0,$$

$$\sqrt{1-x}\ne 2,$$

$$1-x\ne 4,$$

$$x\ne -3.$$

Тогда

$$D(y)=D(f)\cap D(g)\cap\{x\ne -3\}=(-\infty;-3)\cup(-3;1].$$

Ответ

а) $$(-\infty;-3)\cup(-3;1]$$

б) $$(-\infty;-3)\cup(-3;1]$$

в) $$(-\infty;-3)\cup(-3;-\frac12)\cup\left(-\frac12;1\right]$$

г) $$(-\infty;-3)\cup(-3;1]$$