Упр.7.30 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) $$f(x)=x^2+2$$
Найдём $$f(-x)$$:
$$f(-x)=(-x)^2+2=x^2+2=f(x).$$
Следовательно, функция чётная.
б) $$f(x)=-x^3+2x$$
Найдём $$f(-x)$$:
$$f(-x)=-(-x)^3+2(-x)=x^3-2x.$$
Тогда
$$-f(-x)=-(x^3-2x)=-x^3+2x=f(x).$$
Следовательно, функция нечётная.
в) $$f(x)=\frac{1}{x}, \quad x\ne 0$$
Найдём обратную функцию:
$$y=\frac{1}{x} \;\Rightarrow\; x=\frac{1}{y} \;\Rightarrow\; y=\frac{1}{x}.$$
Значит, $$f^{-1}(x)=\frac{1}{x}=f(x).$$
Следовательно, функция совпадает со своей обратной.
г) $$f(x)=x^2+2$$
Так как $$x^2\ge 0$$, то
$$f(x)=x^2+2\ge 2>0.$$
Проверим:
$$f(|x|)=|x|^2+2=x^2+2=f(x),$$
$$|f(x)|=|x^2+2|=x^2+2=f(x).$$
Оба утверждения верны.