Упр.7.26 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

а) $$y=\begin{cases}\dfrac{1}{x}, & x>1;\\ x^3, & x\le 1.\end{cases}$$
Для первой ветви нужно $$x\ne 0$$, но при $$x>1$$ это условие выполняется автоматически.
Для второй ветви $$x^3$$ определено при всех $$x\in\mathbb{R}$$.
Значит, область определения:
$$D=(-\infty;+\infty).$$
б) $$y=\begin{cases}\dfrac{6x}{x+7}, & x\ge -1;\\ \dfrac{18}{2-x}, & x<-1.\end{cases}$$
1) Для первой ветви знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$x+7\ne 0,\quad x\ne -7.$$
Но при $$x\ge -1$$ значение $$x=-7$$ не входит в область этой ветви.
2) Для второй ветви:
$$2-x\ne 0,\quad x\ne 2.$$
Но при $$x<-1$$ значение $$x=2$$ также не входит в область этой ветви.
Следовательно, область определения:
$$D=(-\infty;+\infty).$$
в) $$y=\begin{cases}\dfrac{1}{x}, & x<1;\\ x^3, & x\ge 1.\end{cases}$$
Для первой ветви нужно $$x\ne 0$$, а для второй ветви ограничений нет.
Значит, область определения:
$$D=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
г) $$y=\begin{cases}\dfrac{6x}{x+7}, & x<-1;\\ \dfrac{18}{2-x}, & x\ge -1.\end{cases}$$
1) Для первой ветви:
$$x+7\ne 0,\quad x\ne -7.$$
Так как здесь $$x<-1$$, то точка $$x=-7$$ исключается.
2) Для второй ветви:
$$2-x\ne 0,\quad x\ne 2.$$
Так как здесь $$x\ge -1$$, то точка $$x=2$$ исключается.
Следовательно, область определения:
$$D=(-\infty;-7)\cup(-7;2)\cup(2;+\infty).$$