Упр.7.25 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) $$y=\frac{\sqrt{x-12}}{x^2-1}$$
Для существования выражения нужно:
$$x-12\ge 0,$$
$$x^2-1\ne 0.$$
Отсюда
$$x\ge 12,$$
$$x\ne \pm 1.$$
Так как при $$x\ge 12$$ условия $$x\ne \pm 1$$ автоматически выполняются, то
$$D(f)=[12;+\infty).$$
б) $$y=\frac{1-\sqrt{-x^2-7x+8}}{1+\sqrt{x+9}}$$
Нужно, чтобы подкоренное выражение в числителе было неотрицательным:
$$-x^2-7x+8\ge 0,$$
$$x^2+7x-8\le 0,$$
$$ (x+8)(x-1)\le 0,$$
$$-8\le x\le 1.$$
Кроме того, знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$1+\sqrt{x+9}\ne 0.$$
Так как $$\sqrt{x+9}\ge 0,$$ то $$1+\sqrt{x+9}>0$$ при всех допустимых $$x$$. Значит, дополнительных ограничений нет.
Итак,
$$D(f)=[-8;1].$$
в) $$y=\frac{\sqrt{x+12}}{x^2-1}$$
Требуется:
$$x+12\ge 0,$$
$$x^2-1\ne 0.$$
Получаем
$$x\ge -12,$$
$$x\ne \pm 1.$$
Следовательно,
$$D(f)=[-12;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty).$$
г) $$y=\frac{x-\sqrt{-x^2-7x+8}}{1+\sqrt{x+3}}$$
Нужно, чтобы
$$-x^2-7x+8\ge 0,$$
$$x+3\ge 0.$$
Из первого неравенства:
$$x^2+7x-8\le 0,$$
$$ (x+8)(x-1)\le 0,$$
$$-8\le x\le 1.$$
Из второго:
$$x\ge -3.$$
Пересечение условий:
$$x\in[-3;1].$$
Знаменатель $$1+\sqrt{x+3}$$ не равен нулю, так как $$\sqrt{x+3}\ge 0.$$
Значит,
$$D(f)=[-3;1].$$
Ответ
а) $$D(f)=[12;+\infty)$$; б) $$D(f)=[-8;1]$$; в) $$D(f)=[-12;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)$$; г) $$D(f)=[-3;1]$$.
