Упр.7.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

$$y=\sqrt{\frac{x}{x-1}}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$\frac{x}{x-1}\ge 0,\qquad x\ne 1.$$
Рассмотрим знаки числителя и знаменателя. Дробь неотрицательна, когда
$$x\le 0 \quad \text{или} \quad x>1.$$
Значит,
$$D(f)=(-\infty;0]\cup(1;+\infty).$$
$$y=\sqrt{\frac{x-12}{x^2-16x+48}}$$
Разложим знаменатель на множители:
$$x^2-16x+48=(x-4)(x-12).$$
Тогда
$$\frac{x-12}{(x-4)(x-12)}\ge 0,\qquad x\ne 4,\; x\ne 12.$$
При $x\ne 12$ можно сократить на $x-12$:
$$\frac{1}{x-4}\ge 0.$$
Отсюда
$$x>4,$$
но $x\ne 12$.
Следовательно,
$$D(f)=(4;12)\cup(12;+\infty).$$
$$y=\sqrt{\frac{-4x}{-10-x}}$$
Упростим дробь:
$$\frac{-4x}{-10-x}=\frac{4x}{x+10}.$$
Требуется
$$\frac{4x}{x+10}\ge 0,\qquad x\ne -10.$$
Так как $4>0$, достаточно решить неравенство
$$\frac{x}{x+10}\ge 0.$$
Дробь неотрицательна при
$$x<-10 \quad \text{или} \quad x\ge 0.$$
Значит,
$$D(f)=(-\infty;-10)\cup[0;+\infty).$$
$$y=\sqrt{\frac{x+11}{x^2+14x+33}}$$
Разложим знаменатель на множители:
$$x^2+14x+33=(x+11)(x+3).$$
Тогда
$$\frac{x+11}{(x+11)(x+3)}\ge 0,\qquad x\ne -11,\; x\ne -3.$$
При $x\ne -11$ сокращаем:
$$\frac{1}{x+3}\ge 0.$$
Отсюда
$$x>-3.$$
Следовательно,
$$D(f)=(-3;+\infty).$$