Упр.7.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$y=\frac{1}{x^2-1}$$

   Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю:

   $$x^2-1\ne 0$$

   $$x^2\ne 1$$

   $$x\ne \pm 1$$

   Следовательно,

   $$D(f)=(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty).$$

2. б) $$y=\frac{1}{x^2+1}$$

   Знаменатель всегда положителен:

   $$x^2+1>0$$

   при любом $$x\in \mathbb{R}$$, значит, ограничений нет.

   $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

3. в) $$y=\frac{x-2}{x^2-x-12}$$

   Найдём, при каких значениях $$x$$ знаменатель равен нулю:

   $$x^2-x-12\ne 0$$

   $$x^2-x-12=(x-4)(x+3)$$

   $$x\ne 4,\quad x\ne -3$$

   Тогда

   $$D(f)=(-\infty;-3)\cup(-3;4)\cup(4;+\infty).$$

4. г) $$y=\frac{x+2}{x^2+x+12}$$

   Проверим знаменатель:

   $$x^2+x+12\ne 0$$

   $$D=1-4\cdot 1\cdot 12=1-48=-47<0$$

   Квадратное уравнение $$x^2+x+12=0$$ не имеет действительных корней, значит, знаменатель никогда не обращается в нуль.

   $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;+\infty)$$;
в) $$(-\infty;-3)\cup(-3;4)\cup(4;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;+\infty)$$.