Упр.7.22 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график функции у = f(x) и найдите область ее определения и область ее значений:

а) $$f(x)=\begin{cases}2-x, & -3\le x\le 1,\\ x^2, & 1<x\le 2.\end{cases}$$

На отрезке $$[-3;1]$$ строим прямую $$y=2-x$$. Для неё достаточно взять точки:

$$x=-3,\ y=5; \qquad x=1,\ y=1.$$

На промежутке $$1<x\le 2$$ строим ветвь параболы $$y=x^2$$. Удобные точки:

$$x=1,\ y=1; \qquad x=2,\ y=4.$$

График функции состоит из двух частей: отрезка прямой и части параболы.

Область определения:

$$D(f)=[-3;2].$$

Область значений: на первом участке $$y$$ принимает значения от $$1$$ до $$5$$, на втором — от чуть больше $$1$$ до $$4$$, поэтому

$$E(f)=[1;5].$$

б) $$f(x)=\begin{cases}x^2, & -3\le x\le 1,\\ 2-x, & 1<x\le 2.\end{cases}$$

На отрезке $$[-3;1]$$ строим параболу $$y=x^2$$. Удобные точки:

$$x=-3,\ y=9; \quad x=-2,\ y=4; \quad x=-1,\ y=1; \quad x=0,\ y=0; \quad x=1,\ y=1.$$

На промежутке $$1<x\le 2$$ строим прямую $$y=2-x$$. Для неё:

$$x=1,\ y=1; \qquad x=2,\ y=0.$$

Область определения:

$$D(f)=[-3;2].$$

Область значений: на параболе получаем значения от $$0$$ до $$9$$, а на прямой — от $$0$$ до $$1$$, значит

$$E(f)=[0;9].$$

Ответ

а) $$D(f)=[-3;2], \quad E(f)=[1;5].$$

б) $$D(f)=[-3;2], \quad E(f)=[0;9].$$