Упр.7.21 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$y=2x^2-1,\quad x\in[-2;1].$$

   Парабола ветвями вверх, вершина:

   $$x_0=0,\quad y_0=-1.$$

   На отрезке $$[-2;1]$$ наименьшее значение функции равно $$-1$$, а наибольшее достигается при $$x=-2$$:

   $$y(-2)=2\cdot(-2)^2-1=7.$$

   Следовательно,

   $$E(f)=[-1;7].$$

2. б) $$y=\frac{x+1}{x-1},\quad x\in[0;+\infty).$$

   Преобразуем:

   $$y=\frac{x-1+2}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}.$$

   При $$x\in[0;+\infty)$$ и $$x\ne1$$ получаем две ветви гиперболы. Функция принимает значения:

   $$E(f)=(-\infty;-1]\cup(1;+\infty).$$

3. в) $$y=\sqrt{x+3}-1,\quad x\in(-2;1].$$

   Функция возрастает, так как корень возрастает. На концах промежутка:

   $$y(-2)=\sqrt{1}-1=0,$$

   $$y(1)=\sqrt{4}-1=1.$$

   Значит,

   $$E(f)=(0;1].$$

4. г) $$y=2x^2+2x-1,\quad x\in[-1;2].$$

   Найдём вершину параболы:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot2}=-\frac12=-0{,}5,$$

   $$y_0=2\cdot(-0{,}5)^2+2\cdot(-0{,}5)-1=0{,}5-1-1=-1{,}5.$$

   На отрезке $$[-1;2]$$ наименьшее значение равно $$-1{,}5$$, а наибольшее:

   $$y(2)=2\cdot2^2+2\cdot2-1=11.$$

   Следовательно,

   $$E(f)=[-1{,}5;11].$$

Ответ

а) $$[-1;7]$$; б) $$(-\infty;-1]\cup(1;+\infty)$$; в) $$(0;1]$$; г) $$[-1{,}5;11]$$.