Упр.7.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Используя условие задания 7.1, выразите площадь S(x) части многоугольника ABCDEF, расположенной слева от прямой M1M2, как функцию от длины отрезка AM1 = x.

Подробный ответ

По условию задания 7.1 шестугольник состоит из двух прямоугольников. Тогда

$$BD’ = CD = 3,$$

$$AD’ = AB — BD’ = 10 — 3 = 7.$$

Пусть $$AM_1 = x.$$ Тогда нужно найти площадь части многоугольника слева от прямой $$M_1M_2$$.

Если $$0 \le x \le 7,$$ то эта часть состоит из прямоугольника $$M_1D’EM_2$$ и прямоугольника $$BCDD’$$:

$$S_{M_1D’EM_2} = M_1D’ \cdot ED’ = (AD’ — AM_1)(BC + DE) = (7 — x)(3 + 2) = 35 — 5x,$$

$$S_{BCDD’} = BC \cdot CD = 3 \cdot 3 = 9.$$

Тогда

$$S(x) = 35 — 5x + 9 = 44 — 5x.$$

Если $$7 < x \le 10,$$ то искомая часть — прямоугольник $$M_1BCM_2$$:

$$S(x) = M_1B \cdot CB = (AB — AM_1)\cdot CB = (10 — x)\cdot 3 = 30 — 3x.$$