Упр.7.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: а) у = |х|; б) у = |х + 2|; в) у = |x| — 3; г) у = |x — 1| + 2.

1. а) $$y=|x|$$

   Область определения: $$x \in \mathbb{R}$$.

   Множество значений: $$y \ge 0$$.

   Вершина графика модуля: $$x_0=0,\ y_0=0$$.

   Для построения возьмём несколько точек:

   $$x$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$
   $$y$$	$$1$$	$$0$$	$$1$$

   График — V-образная линия с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$.

2. б) $$y=|x+2|$$

   Область определения: $$x \in \mathbb{R}$$.

   Множество значений: $$y \ge 0$$.

   Вершина графика модуля: $$x_0=-2,\ y_0=0$$.

   Для построения возьмём несколько точек:

   $$x$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$
   $$y$$	$$1$$	$$0$$	$$1$$

   График — график $$y=|x|$$, сдвинутый на 2 единицы влево.

3. в) $$y=|x|-3$$

   Область определения: $$x \in \mathbb{R}$$.

   Множество значений: $$y \ge -3$$.

   Вершина графика модуля: $$x_0=0,\ y_0=-3$$.

   Для построения возьмём несколько точек:

   $$x$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$
   $$y$$	$$-2$$	$$-3$$	$$-2$$

   График — график $$y=|x|$$, сдвинутый на 3 единицы вниз.

4. г) $$y=|x-1|+2$$

   Область определения: $$x \in \mathbb{R}$$.

   Множество значений: $$y \ge 2$$.

   Вершина графика модуля: $$x_0=1,\ y_0=2$$.

   Для построения возьмём несколько точек:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
   $$y$$	$$3$$	$$2$$	$$3$$

   График — график $$y=|x|$$, сдвинутый на 1 единицу вправо и на 2 единицы вверх.

Ответ

а) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=[0;+\infty),\ \text{вершина }(0,0)$$;

б) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=[0;+\infty),\ \text{вершина }(-2,0)$$;

в) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=[-3;+\infty),\ \text{вершина }(0,-3)$$;

г) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=[2;+\infty),\ \text{вершина }(1,2)$$.