Упр.7.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: а) у = x2 — 6x + 8; б) y = -X2 + 2x + 3; в) у = x2 + 4x + 7; г) у = -2×2 — 6x + 1,
а) $$y=x^2-6x+8$$
Найдём вершину параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\cdot 1}=3,$$
$$y_0=3^2-6\cdot 3+8=9-18+8=-1.$$
Значит, вершина: $$\left(3;\,-1\right).$$
Так как $$a=1>0,$$ парабола направлена ветвями вверх, поэтому
$$D(y)=\mathbb{R}, \qquad E(y)=[-1;+\infty).$$
б) $$y=-x^2+2x+3$$
Найдём вершину параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1,$$
$$y_0=-1^2+2\cdot 1+3=-1+2+3=4.$$
Значит, вершина: $$\left(1;\,4\right).$$
Так как $$a=-1<0,$$ парабола направлена ветвями вниз, поэтому
$$D(y)=\mathbb{R}, \qquad E(y)=(-\infty;4].$$
в) $$y=x^2+4x+7$$
Найдём вершину параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot 1}=-2,$$
$$y_0=(-2)^2+4\cdot(-2)+7=4-8+7=3.$$
Значит, вершина: $$\left(-2;\,3\right).$$
Так как $$a=1>0,$$ парабола направлена ветвями вверх, поэтому
$$D(y)=\mathbb{R}, \qquad E(y)=[3;+\infty).$$
г) $$y=-2x^2-6x+1$$
Найдём вершину параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\cdot(-2)}=-\frac{6}{4}=-1{,}5,$$
$$y_0=-2\cdot(-1{,}5)^2-6\cdot(-1{,}5)+1=-4{,}5+9+1=5{,}5.$$
Значит, вершина: $$\left(-1{,}5;\,5{,}5\right).$$
Так как $$a=-2<0,$$ парабола направлена ветвями вниз, поэтому
$$D(y)=\mathbb{R}, \qquad E(y)=(-\infty;5{,}5].$$
Ответ
а) вершина $$\left(3;\,-1\right),\ D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=[-1;+\infty);$$
б) вершина $$\left(1;\,4\right),\ D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=(-\infty;4];$$
в) вершина $$\left(-2;\,3\right),\ D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=[3;+\infty);$$
г) вершина $$\left(-1{,}5;\,5{,}5\right),\ D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=(-\infty;5{,}5].$$
