Упр.7.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: а) у = x2 — 4; б) у = (x — 1 2; в) у = 2×2 + 1; г) У = -(x + 2 2
а) $$y=x^2-4$$
Это парабола, ветви направлены вверх.
Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$
Множество значений: $$y\ge -4.$$
Вершина параболы: $$x_0=0,\quad y_0=-4.$$
Некоторые точки графика:
$$x$$ $$-3$$ $$-2$$ $$-1$$ $$1$$ $$2$$ $$3$$ $$y$$ $$5$$ $$0$$ $$-3$$ $$-3$$ $$0$$ $$5$$ б) $$y=(x-1)^2$$
Парабола направлена вверх.
Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$
Множество значений: $$y\ge 0.$$
Вершина параболы: $$x_0=1,\quad y_0=0.$$
Некоторые точки графика:
$$x$$ $$-2$$ $$-1$$ $$0$$ $$2$$ $$3$$ $$4$$ $$y$$ $$9$$ $$4$$ $$1$$ $$1$$ $$4$$ $$9$$ в) $$y=2x^2+1$$
Парабола направлена вверх.
Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$
Множество значений: $$y\ge 1.$$
Вершина параболы: $$x_0=0,\quad y_0=1.$$
Некоторые точки графика:
$$x$$ $$-2$$ $$-1$$ $$1$$ $$2$$ $$y$$ $$9$$ $$3$$ $$3$$ $$9$$ г) $$y=-(x+2)^2$$
Парабола направлена вниз.
Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$
Множество значений: $$y\le 0.$$
Вершина параболы: $$x_0=-2,\quad y_0=0.$$
Некоторые точки графика:
$$x$$ $$-5$$ $$-4$$ $$-3$$ $$-1$$ $$0$$ $$1$$ $$y$$ $$-9$$ $$-4$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-4$$ $$-9$$
Ответ
а) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=[-4;+\infty),\ V(0;-4)$$;
б) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=[0;+\infty),\ V(1;0)$$;
в) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=[1;+\infty),\ V(0;1)$$;
г) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=(-\infty;0],\ V(-2;0)$$.
