Упр.7.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) $$2x-3y^2=-12$$

1) Относительно $$x$$:

$$2x=3y^2-12$$
$$x=\frac{3y^2-12}{2}=\frac{3}{2}y^2-6$$

2) Относительно $$y$$:

$$3y^2=2x+12$$
$$y^2=\frac{2x+12}{3}=\frac{2}{3}x+4$$
$$y=\pm\sqrt{\frac{2}{3}x+4}$$

Уравнение задаёт функцию вида $$x=\varphi(y)$$ и $$y=f(x)$$.

б) $$\frac{x}{x-3}\cdot\frac{x+1}{x+4}=\frac{y}{y-3}\cdot\frac{y+1}{y+4}$$

Рассмотрим отдельно равенства множителей.

1) $$\frac{x}{x-3}=\frac{y}{y-3}$$

$$x(y-3)=y(x-3)$$
$$xy-3x=xy-3y$$
$$x=y$$

2) $$\frac{x+1}{x+4}=\frac{y+1}{y+4}$$

$$(x+1)(y+4)=(y+1)(x+3)$$
$$xy+4x+y+4=xy+3y+x+3$$
$$3x-y+1=0$$
$$y=3x+1$$

Следовательно, уравнение задаёт функцию вида $$y=f(x)$$ и $$x=\varphi(y)$$ при $$x\neq 3,-4$$, $$y\neq 3,-4$$.

Ответ

а) $$x=\frac{3}{2}y^2-6$$, $$y=\pm\sqrt{\frac{2}{3}x+4}$$.
б) $$x=y$$, $$y=3x+1$$, при $$x\neq 3,-4$$, $$y\neq 3,-4$$.