Упр.7.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Решите данное уравнение относительно у и относительно x Исходя из полученных решений и допустимых значений переменных, выясните, можно ли говорить, что данное уравнение задает функдию вида у = f(x) или/и вида x = ф(у :

1. а) $$2x+3y=24$$

   Относительно $$x$$:

   $$2x=24-3y$$

   $$x=12-\frac{3}{2}y$$

   Относительно $$y$$:

   $$3y=24-2x$$

   $$y=8-\frac{2}{3}x$$

   Уравнение задаёт функцию и вида $$y=f(x)$$, и вида $$x=\varphi(y)$$.

2. б) $$\frac{x-y}{x+2y}=2$$

   ОДЗ: $$x+2y\ne 0$$.

   Относительно $$x$$:

   $$x-y=2(x+2y)$$

   $$x-y=2x+4y$$

   $$-x=5y$$

   $$x=-5y$$

   Относительно $$y$$:

   $$x-y=2x+4y$$

   $$-5y=x$$

   $$y=-\frac{x}{5}$$

   Уравнение задаёт функцию и вида $$y=f(x)$$, и вида $$x=\varphi(y)$$.

3. в) $$7x-5y=35$$

   Относительно $$x$$:

   $$7x=35+5y$$

   $$x=5+\frac{5}{7}y$$

   Относительно $$y$$:

   $$5y=7x-35$$

   $$y=\frac{7}{5}x-7$$

   Уравнение задаёт функцию и вида $$y=f(x)$$, и вида $$x=\varphi(y)$$.

4. г) $$\frac{2x+y}{x-4y}=-2$$

   ОДЗ: $$x-4y\ne 0$$.

   Относительно $$x$$:

   $$2x+y=-2(x-4y)$$

   $$2x+y=-2x+8y$$

   $$4x=7y$$

   $$x=\frac{7}{4}y$$

   Относительно $$y$$:

   $$4y=\frac{4}{7}x$$

   $$y=\frac{4}{7}x$$

   Уравнение задаёт функцию и вида $$y=f(x)$$, и вида $$x=\varphi(y)$$.

Ответ

а) $$x=12-\frac{3}{2}y,\quad y=8-\frac{2}{3}x$$;
б) $$x=-5y,\quad y=-\frac{x}{5}$$;
в) $$x=5+\frac{5}{7}y,\quad y=\frac{7}{5}x-7$$;
г) $$x=\frac{7}{4}y,\quad y=\frac{4}{7}x$$.