Упр.7.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Ha рисунке 5 изображен шестиугольник ABCDEF, составленный из двух прямоугольников, причем AB = 10, BC = CD = 3, DE = 2. Найдите: а) периметр шестиугольника ABCDEF; б) площадь шестиугольника ABCDEF; в) площадь прямоугольника AM1M2F, если AM1 = X1 0 < x < 7; г) площадь шестиугольника AMxM2DEFy если MxM2WAF и AM1 = x, 7 < x < 10.

Шестиугольник состоит из двух прямоугольников. Найдём недостающие стороны:

$$AF=BC+DE=3+2=5,$$

$$EF=AB-CD=10-3=7.$$

а) Периметр шестиугольника:

$$P_{ABCDEF}=AB+BC+CD+DE+EF+FA,$$

$$P_{ABCDEF}=10+3+3+2+7+5=30.$$

б) Площадь шестиугольника равна сумме площадей двух прямоугольников:

$$S_{ABCDEF}=AB\cdot BC+AF\cdot EF,$$

$$S_{ABCDEF}=10\cdot 3+5\cdot 7=30+35=65.$$

в) Площадь прямоугольника $AM_1M_2F$, если $AM_1=x$, $0<x<7$:

$$M_1M_2=AF=5,$$

$$S_{AM_1M_2F}=AM_1\cdot M_1M_2=x\cdot 5=5x.$$

г) Площадь шестиугольника $M_1BCDEM_2$, если $M_1M_2\parallel AF$ и $AM_1=x$, $7<x<10$:

$$BM_1=AB-AM_1=10-x,$$

$$S_{M_1BCDEM_2}=BM_1\cdot BC=(10-x)\cdot 3=30-3x.$$

Ответ

а) $30$; б) $65$; в) $5x$; г) $30-3x$.