Упр.69 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 69. Бригада должна была изготовить 120 изделий к определённому сроку. Однако она изготовляла в день на 2 изделия больше, чем предполагалось по плану, и поэтому закончила работу на 3 дня раньше срока. Сколько изделий в день должна была изготовлять бригада по плану? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/69 108

Подробный ответ

Пусть по плану бригада должна была изготовлять $$x$$ изделий в день. Тогда на выполнение $$120$$ изделий ей потребовалось бы $$\frac{120}{x}$$ дней.

Фактически бригада изготовляла на $$2$$ изделия в день больше, то есть $$x+2$$ изделий в день, и закончила работу на $$3$$ дня раньше. Значит, работала $$\frac{120}{x}-3$$ дня.

Составим уравнение:

$$\left(\frac{120}{x}-3\right)(x+2)=120$$

Раскроем скобки:

$$120+ \frac{240}{x}-3x-6=120$$

$$\frac{240}{x}-3x-6=0$$

Умножим на $$x$$:

$$240-3x^2-6x=0$$

$$3x^2+6x-240=0$$

$$x^2+2x-80=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-80)=4+320=324$$

$$x=\frac{-2\pm 18}{2}$$