Упр.68 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 68. Для перевозки 180 туристов было заказано несколько автобусов. Однако два автобуса не прибыли, а туристов приехало на 8 человек больше, чем ожидалось. Поэтому пришлось в каждом автобусе разместить на 17 человек больше, чем предполагалось. Сколько туристов было размещено в каждом автобусе? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/68 108

Подробный ответ

Пусть в каждом автобусе первоначально планировали разместить $$x$$ туристов. Тогда автобусов было $$\frac{180}{x}$$.

После того как два автобуса не прибыли, а туристов оказалось на 8 человек больше, число автобусов стало $$\frac{180}{x}-2$$, а в каждом автобусе разместили по $$x+17$$ человек.

Составим уравнение по условию:

$$\left(\frac{180}{x}-2\right)(x+17)=188.$$

Раскроем скобки:

$$180+\frac{3060}{x}-2x-34=188,$$
$$\frac{3060}{x}-2x-42=0.$$

Умножим на $$x$$:

$$3060-2x^2-42x=0,$$
$$x^2+21x-1530=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=21^2+4\cdot1530=441+6120=6561,$$
$$\sqrt{D}=81.$$

Тогда

$$x=\frac{-21\pm81}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-51,\quad x_2=30.$$