Упр.67 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 67. Колонне автомашин было дано задание перевезти со склада в речной порт 60 т груза. В связи с неблагоприятной погодой на каждую машину пришлось грузить на 0,5 т меньше, чем предполагалось, и поэтому колонну дополнили ещё четырьмя машинами. Сколько машин было в колонне первоначально?

Пусть первоначально в колонне было $$x$$ машин, а на каждую машину предполагалось грузить по $$y$$ т груза. Тогда

$$xy=60.$$

После добавления ещё четырёх машин и уменьшения нагрузки на каждую на $$0{,}5$$ т получаем

$$ (x+4)(y-0{,}5)=60. $$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=\frac{60}{x}.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ (x+4)\left(\frac{60}{x}-0{,}5\right)=60. $$

Раскроем скобки:

$$ 60+\frac{240}{x}-0{,}5x-2=60. $$

$$ \frac{240}{x}-0{,}5x-2=0. $$

Умножим на $$2x$$:

$$ 480-x^2-4x=0, $$

или

$$ x^2+4x-480=0. $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=4^2-4\cdot 1\cdot(-480)=16+1920=1936, $$

$$ x=\frac{-4\pm 44}{2}. $$

Получаем корни:

$$x_1=-24,\quad x_2=20.$$

Так как число машин не может быть отрицательным, берём $$x=20$$.

Ответ

20 машин.