Упр.65 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 65. Два велосипедиста одновременно выехали из пункта Л в одном и том же направлении. Скорость первого на 2 км/ч больше скорости второго. Через 12 мин первый велосипедист остановился на б мин, чтобы устранить неисправность, и, возобновив движение, догнал второго велосипедиста на расстоянии 14 км от места своей остановки. Определите скорость велосипедистов. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/65 108

Пусть $$x$$ км/ч — скорость второго велосипедиста, тогда скорость первого равна $$x+2$$ км/ч.

Первый велосипедист ехал $$12$$ минут, то есть $$\frac15$$ часа, затем остановился на $$6$$ минут, то есть на $$\frac1{10}$$ часа, после чего проехал ещё $$14$$ км до встречи. Значит, он прошёл путь

$$\frac15(x+2)+14.$$

Второй велосипедист всё это время ехал без остановки. Время его движения равно

$$\frac15+\frac1{10}+\frac{14}{x+2}=\frac3{10}+\frac{14}{x+2},$$

поэтому его путь равен

$$x\left(\frac3{10}+\frac{14}{x+2}\right).$$

Так как велосипедисты встретились в одной точке, их пути равны:

$$\frac15(x+2)+14=x\left(\frac3{10}+\frac{14}{x+2}\right).$$

Умножим обе части на $$10(x+2)$$:

$$ 2(x+2)^2+140(x+2)=3x(x+2)+140x $$

$$ 2x^2+8x+8+140x+280=3x^2+6x+140x $$

$$ x^2-2x-288=0. $$

Найдём корни:

$$ D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-288)=1156, $$

$$ x=\frac{2\pm 34}{2}. $$

Получаем $$x_1=-16$$, $$x_2=18$$. Скорость не может быть отрицательной, значит,

$$x=18$$ км/ч — скорость второго велосипедиста.

Тогда скорость первого:

$$x+2=20$$ км/ч.

Ответ

$$18$$ км/ч; $$20$$ км/ч.