Упр.64 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 64. Моторная лодка прошла 7 км по течению реки и 10 км против течения, затратив на путь по течению на 0,5 ч меньше, чем на путь против течения. Собственная скорость лодки равна 12 км/ч. Найдите скорость хода лодки против течения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/64 108

Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки:

по течению: $$12+x$$ км/ч,

против течения: $$12-x$$ км/ч.

По условию на путь по течению лодка затратила на $$0{,}5$$ ч меньше, чем на путь против течения:

$$\frac{7}{12+x}+\frac{1}{2}=\frac{10}{12-x}.$$

Умножим обе части на $$2(12+x)(12-x)$$:

$$ 7\cdot 2(12-x)+(12+x)(12-x)=10\cdot 2(12+x) $$

$$ 14(12-x)+144-x^2=240+20x $$

$$ 168-14x+144-x^2=240+20x $$

$$ x^2+34x-72=0. $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=34^2+4\cdot 72=1156+288=1444, $$

$$ x_{1,2}=\frac{-34\pm 38}{2}. $$

$$ x_1=-36,\qquad x_2=2. $$

Так как скорость течения не может быть отрицательной, получаем $$x=2$$ км/ч.

Тогда скорость лодки против течения равна:

$$ 12-2=10 \text{ км/ч}. $$

Ответ

$$10 \text{ км/ч}$$