Упр.63 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 63. Турист проплыл на байдарке 24 км по озеру и 9 км против течения реки за то же время, какое понадобилось ему, чтобы проплыть по течению 45 км. С какой скоростью плыл турист по озеру, если скорость течения реки равна 2 км/ч? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/63 108

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость туриста по озеру. Тогда скорость против течения равна $$x-2$$ км/ч, а по течению — $$x+2$$ км/ч.

По условию время движения по озеру и против течения равно времени движения по течению, значит:

$$\frac{24}{x}+\frac{9}{x-2}=\frac{45}{x+2}$$

Умножим обе части на $$x(x-2)(x+2)$$:

$$24(x-2)(x+2)+9x(x+2)=45x(x-2)$$

$$24(x^2-4)+9x^2+18x=45x^2-90x$$

$$24x^2-96+9x^2+18x=45x^2-90x$$

$$12x^2-108x+96=0$$

$$x^2-9x+8=0$$

$$ (x-1)(x-8)=0 $$

Отсюда $$x=1$$ или $$x=8$$.