Упр.62 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 62. Члены школьного кружка натуралистов отправились на катере собирать лекарственные травы. Проплыв вниз по течению реки 35 км, они сделали трёхчасовую остановку, после чего вернулись назад. Определите скорость катера в стоячей воде, если всё путешествие заняло 7 ч, а скорость течения реки равна 3 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/62 108

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость по течению равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

Время движения по течению:

$$\frac{35}{x+3}$$

Время движения против течения:

$$\frac{35}{x-3}$$

По условию, всё путешествие длилось 7 ч, из них 3 ч — остановка. Значит, на движение ушло $$7-3=4$$ ч.

Составим уравнение:

$$\frac{35}{x+3}+\frac{35}{x-3}=4$$

Умножим обе части на $$\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$:

$$35\left(x-3\right)+35\left(x+3\right)=4\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

$$35x-105+35x+105=4\left(x^2-9\right)$$

$$70x=4x^2-36$$

$$4x^2-70x-36=0$$

$$2x^2-35x-18=0$$

Найдём корни:

$$D=35^2+4\cdot 2\cdot 18=1225+144=1369$$

$$x=\frac{35\pm 37}{4}$$

$$x_1=\frac{35-37}{4}=-\frac12,\qquad x_2=\frac{35+37}{4}=18$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=18$$ км/ч.

Ответ

$$18$$ км/ч.