Упр.61 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 61. Два парохода одновременно вышли из порта: один на север, другой на восток. Через 2 ч расстояние между ними оказалось равным 60 км. Найдите скорость каждого парохода, зная, что скорость одного из них на 6 км/ч больше скорости другого. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/61 108

Пусть $$x$$ км/ч — скорость более медленного парохода, тогда скорость второго парохода равна $$x+6$$ км/ч.

За 2 часа они пройдут соответственно $$2x$$ км и $$2(x+6)$$ км. Так как пароходы двигались перпендикулярно друг другу, то по теореме Пифагора:

$$ (2x)^2 + \bigl(2(x+6)\bigr)^2 = 60^2 $$

$$ 4x^2 + 4(x+6)^2 = 3600 $$

$$ x^2 + (x+6)^2 = 900 $$

$$ x^2 + x^2 + 12x + 36 = 900 $$

$$ 2x^2 + 12x — 864 = 0 $$

$$ x^2 + 6x — 432 = 0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-432) = 36 + 1728 = 1764 $$

$$ \sqrt{D} = 42 $$

$$ x_1 = \frac{-6 — 42}{2} = -24, \qquad x_2 = \frac{-6 + 42}{2} = 18 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=18$$ км/ч.

Тогда скорость второго парохода:

$$ x+6 = 18+6 = 24 $$

Ответ

$$18$$ км/ч; $$24$$ км/ч.