Упр.60 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 60. Велосипедист проехал 96 км на 2 ч быстрее, чем предполагал. При этом за каждый час он проезжал на 1 км больше, чем намеревался проезжать за 1 ч 15 мин. С какой скоростью ехал велосипедист?

Пусть $$x$$ км/ч — планируемая скорость велосипедиста, а $$y$$ км/ч — фактическая скорость.

По условию за каждый час он проезжал на 1 км больше, чем намеревался проезжать за $$1$$ ч $$15$$ мин, то есть за $$\frac{5}{4}$$ часа:

$$y=\frac{5}{4}x+1.$$

Также известно, что 96 км он проехал на 2 часа быстрее, чем предполагал:

$$\frac{96}{x}=\frac{96}{y}+2.$$

Подставим $$y=\frac{5}{4}x+1$$:

$$ \frac{96}{x}=\frac{96}{\frac{5}{4}x+1}+2 $$

Умножим на $$x\left(\frac{5}{4}x+1$$):

$$ 96\left(\frac{5}{4}x+1\right)=96x+2x\left(\frac{5}{4}x+1\right) $$

$$ 120x+96=96x+\frac{5}{2}x^2+2x $$

$$ \frac{5}{2}x^2-22x-96=0 $$

Умножим на 2:

$$ 5x^2-44x-192=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-44)^2-4\cdot 5\cdot(-192)=1936+3840=5776 $$

$$ \sqrt{D}=76 $$

$$ x=\frac{44\pm 76}{10} $$

$$ x_1=-3{,}2,\qquad x_2=12 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=12$$ км/ч.

Тогда фактическая скорость:

$$ y=\frac{5}{4}\cdot 12+1=15+1=16 $$

Ответ

$$16$$ км/ч.