Упр.6.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите сумму: а) 7 + 8 + 9)… + (n + 6); б) 2 + 11 + 20 +)… +(9n — 7); в) 1,35 + 1,4 + 1,45 +)… + (0,05n + 1,3); г) 0,(3) + 0,(5) + 0,(7) +)… + (0,(2 n + 0,(1 ).

1. $$S_n=7+8+9+\dots+(n+6)$$

   Это арифметическая прогрессия, где $$a_1=7$$, $$d=1$$, $$a_n=n+6$$.

   Тогда

   $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{7+(n+6)}{2}\cdot n=\frac{(n+13)n}{2}.$$

2. $$S_n=2+11+20+\dots+(9n-7)$$

   Это арифметическая прогрессия, где $$a_1=2$$, $$d=9$$, $$a_n=9n-7$$.

   Тогда

   $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{2+(9n-7)}{2}\cdot n=\frac{(9n-5)n}{2}.$$

3. $$S_n=1{,}35+1{,}4+1{,}45+\dots+(0{,}05n+1{,}3)$$

   Это арифметическая прогрессия, где $$a_1=1{,}35$$, $$d=0{,}05$$, $$a_n=0{,}05n+1{,}3$$.

   Тогда

   $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{1{,}35+(0{,}05n+1{,}3)}{2}\cdot n=\frac{(0{,}05n+2{,}65)n}{2}.$$

   Умножим числитель и знаменатель на $$20$$:

   $$S_n=\frac{(n+53)n}{40}.$$

4. $$S_n=0{,}(3)+0{,}(5)+0{,}(7)+\dots+(0{,}(2)n+0{,}(1))$$

   Это арифметическая прогрессия, где

   $$a_1=0{,}(3)=\frac{3}{9}, \qquad d=0{,}(2)=\frac{2}{9}.$$

   Найдём последний член:

   $$a_n=a_1+d(n-1)=\frac{3}{9}+\frac{2}{9}(n-1)=\frac{2n+1}{9}.$$

   Тогда

   $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{\frac{3}{9}+\frac{2n+1}{9}}{2}\cdot n=\frac{(n+2)n}{9}.$$

Ответ

а) $$\frac{(n+13)n}{2}$$; б) $$\frac{(9n-5)n}{2}$$; в) $$\frac{(n+53)n}{40}$$; г) $$\frac{(n+2)n}{9}$$.