Упр.6.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
Проверим первое утверждение:
$$S_n=\frac{n(2n^2+9n+2)}{6}.$$
При $$n=1$$ получаем:
$$S_1=\frac{1\cdot(2\cdot1^2+9\cdot1+2)}{6}=\frac{13}{6}\neq 2.$$
Значит, первое утверждение неверно.
Проверим второе утверждение:
$$S_n=\frac{n(2n^2+7n+3)}{6}.$$
При $$n=1$$:
$$S_1=\frac{1\cdot(2\cdot1^2+7\cdot1+3)}{6}=\frac{12}{6}=2.$$
Проверим переход от $$n-1$$ к $$n$$:
$$ S_{n-1}=\frac{(n-1)\bigl(2(n-1)^2+7(n-1)+3\bigr)}{6} =\frac{2n^3+n^2-5n+2}{6}. $$
$$ S_n=\frac{n(2n^2+7n+3)}{6} =\frac{2n^3+7n^2+3n}{6}. $$
$$ S_n-S_{n-1} =\frac{2n^3+7n^2+3n-(2n^3+n^2-5n+2)}{6} =\frac{6n^2+8n-2}{6} =n^2+\frac{4}{3}n-\frac{1}{3}. $$
Это не равно общему члену последовательности $$n^2+2n-1$$, значит, второе утверждение неверно.
Проверим третье утверждение:
$$S_n=\frac{n(2n^2+9n+1)}{6}.$$
При $$n=1$$:
$$S_1=\frac{1\cdot(2\cdot1^2+9\cdot1+1)}{6}=\frac{12}{6}=2.$$
Проверим переход от $$n-1$$ к $$n$$:
$$ S_{n-1}=\frac{(n-1)\bigl(2(n-1)^2+9(n-1)+1\bigr)}{6} =\frac{2n^3+3n^2-11n+6}{6}. $$
$$ S_n=\frac{n(2n^2+9n+1)}{6} =\frac{2n^3+9n^2+n}{6}. $$
$$ S_n-S_{n-1} =\frac{2n^3+9n^2+n-(2n^3+3n^2-11n+6)}{6} =\frac{6n^2+12n-6}{6} =n^2+2n-1. $$
Следовательно, третье утверждение верно.
Ответ
Верно третье утверждение.
