Упр.6.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Используем формулу суммы членов арифметической прогрессии из задачи 6.11:

$$S_n=\frac{n}{a(a+dn)}.$$

1. $$S_n=\frac{1}{4\cdot 9}+\frac{1}{9\cdot 14}+\frac{1}{14\cdot 19}+\dots+\frac{1}{144\cdot 149}.$$

   Здесь $$a=4,$$ $$a+d=9,$$ значит $$d=5.$$

   Последний знаменатель: $$a+dn=149,$$ откуда

   $$4+5n=149,$$

   $$5n=145,$$

   $$n=29.$$

   Тогда

   $$S_n=\frac{29}{4\cdot 149}=\frac{29}{596}.$$

2. $$S_n=\frac{1}{1{,}5\cdot 2{,}5}+\frac{1}{2{,}5\cdot 3{,}5}+\frac{1}{3{,}5\cdot 4{,}5}+\dots+\frac{1}{73{,}5\cdot 74{,}5}.$$

   Здесь $$a=1{,}5,$$ $$a+d=2{,}5,$$ значит $$d=1.$$

   Последний знаменатель: $$a+dn=74{,}5,$$ откуда

   $$1{,}5+n=74{,}5,$$

   $$n=73.$$

   Тогда

   $$S_n=\frac{73}{1{,}5\cdot 74{,}5}=\frac{73}{111{,}75}=\frac{292}{447}.$$

Ответ

а) $$\frac{29}{596}$$; б) $$\frac{292}{447}$$.