Упр.59 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 59. Расстояние между городами равно 44 км. Из этих городов навстречу друг другу выходят одновременно два пешехода и встречаются через 4 ч. Если бы первый вышел на 44 мин раньше второго, то их встреча произошла бы в середине пути. С какой скоростью идёт каждый пешеход? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/59 108

Подробный ответ

Пусть скорости пешеходов равны $$x$$ и $$y$$ км/ч.

Если они вышли одновременно и встретились через 4 ч, то за это время вместе прошли 44 км:

$$4(x+y)=44,$$

откуда

$$x+y=11.$$

Если первый пешеход вышел на 44 мин раньше второго, то это $$\frac{44}{60}=\frac{11}{15}$$ ч. Встреча произошла в середине пути, значит каждый прошёл по 22 км.

Тогда для второго пешехода:

$$\frac{22}{y}=4,$$

значит

$$y=5.$$

Из равенства $$x+y=11$$ получаем:

$$x=11-5=6.$$

Проверка: $$\frac{22}{6}+\frac{22}{5}=\frac{11}{3}+\frac{22}{5}=\frac{55+66}{15}=\frac{121}{15}$$ ч, а первый вышел на $$\frac{11}{15}$$ ч раньше, значит второй шёл $$\frac{121}{15}-\frac{11}{15}=\frac{110}{15}=\frac{22}{3}$$ ч, что соответствует условию встречи в середине пути.