Упр.58 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 58. Поезд должен был пройти 54 км. Пройдя 14 км, он был задержан у семафора на 10 мин. Увеличив после этого скорость на 10 км/ч, он прибыл на вокзал с опозданием на 2 мин, Найдите первоначальную скорость поезда. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/58 108

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость поезда. Тогда после задержки его скорость стала равна $$x+10$$ км/ч.

Время движения без задержки:

$$\frac{54}{x}$$

Время движения с учётом остановки:

$$\frac{14}{x}+\frac{54-14}{x+10}+\frac{1}{6}$$

Так как поезд задержался на $$10$$ минут и прибыл с опозданием на $$2$$ минуты, то общее время увеличилось на

$$\frac{10}{60}+\frac{2}{60}=\frac{1}{5}$$

часа. Значит,

$$\frac{54}{x}+\frac{1}{5}=\frac{14}{x}+\frac{40}{x+10}+\frac{1}{6}$$

Умножим уравнение на $$30x(x+10)$$:

$$30(x+10)\cdot 54+6x(x+10)=30x\cdot 14+30x\cdot 40+5x(x+10)$$

После упрощения получаем:

$$24x^2+240x-72000=0$$

$$x^2+10x-3000=0$$

$$D=10^2+4\cdot 3000=12100$$

$$x=\frac{-10\pm 110}{2}$$

$$x_1=50,\quad x_2=-60$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=50$$.

Ответ

$$50\text{ км/ч}$$