Упр.57 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 57. Велосипедист проехал 30 км от города до турбазы. На обратном пути он ехал 2 ч с той же скоростью, а затем на 3 км/ч быстрее и затратил на обратный путь на 6 мин меньше, чем на путь из города до турбазы. Какое время затратил велосипедист на обратный путь? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/57 108

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста на пути из города до турбазы. Тогда на обратном пути первые 2 часа он ехал со скоростью $$x$$ км/ч, а затем со скоростью $$x+3$$ км/ч.

Время пути до турбазы равно $$\frac{30}{x}$$ ч.

За первые 2 часа обратного пути он проехал $$2x$$ км, значит, оставшееся расстояние равно $$30-2x$$ км. Тогда время на оставшийся участок:

$$\frac{30-2x}{x+3}$$

По условию обратный путь занял на $$6$$ минут, то есть на $$\frac{1}{10}$$ часа, меньше, чем путь до турбазы:

$$2+\frac{30-2x}{x+3}=\frac{30}{x}-\frac{1}{10}$$

Умножим обе части на $$10x(x+3)$$:

$$ 20x(x+3)+10x(30-2x)=300(x+3)-x(x+3) $$

$$ 20x^2+60x+300x-20x^2=300x+900-x^2-3x $$

$$ x^2+63x-900=0 $$

Найдём корни:

$$ D=63^2+4\cdot 900=3969+3600=7569 $$

$$ x=\frac{-63\pm 87}{2} $$