Упр.56 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 56. Автобус-экспресс отправился от автовокзала в аэропорт, находящийся от автовокзала на расстоянии 40 км. Через 10 мин вслед за автобусом выехал пассажир на такси. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость такси и скорость автобуса, если в аэропорт они прибыли одновременно.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, тогда скорость такси равна $$x+20$$ км/ч.

Время движения автобуса:

$$\frac{40}{x}$$

Время движения такси:

$$\frac{40}{x+20}$$

Такси выехало на $$10$$ минут позже, то есть на $$\frac{1}{6}$$ часа позже, а прибыли они одновременно. Значит,

$$\frac{40}{x}=\frac{40}{x+20}+\frac{1}{6}$$

Умножим обе части на $$6x(x+20)$$:

$$ 240(x+20)=240x+x(x+20) $$

$$ 240x+4800=240x+x^2+20x $$

$$ x^2+20x-4800=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=20^2-4\cdot 1\cdot(-4800)=400+19200=19600 $$

$$ x=\frac{-20\pm \sqrt{19600}}{2}=\frac{-20\pm 140}{2} $$

$$ x_1=-80,\quad x_2=60 $$

Скорость не может быть отрицательной, значит, $$x=60$$ км/ч — скорость автобуса.

Тогда скорость такси:

$$60+20=80$$ км/ч.

Ответ

$$60$$ км/ч; $$80$$ км/ч.