Упр.55 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) x^2-x-56 < 0, x+4 > =0.
б) x-10 < 0, x^2-2x-63 > =0.

а) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} x^2-x-56<0,\\ x+4\ge 0. \end{cases} $$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$ x^2-x-56=(x+7)(x-8). $$

Тогда

$$ (x+7)(x-8)<0. $$

Произведение отрицательно между корнями:

$$ -7<x<8. $$

Из второго неравенства получаем:

$$ x\ge -4. $$

Пересекаем решения:

$$ -4\le x<8. $$

б) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} x-10<0,\\ x^2-2x-63\ge 0. \end{cases} $$

Из первого неравенства:

$$ x<10. $$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$ x^2-2x-63=(x-9)(x+7). $$

Тогда

$$ (x-9)(x+7)\ge 0. $$

Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:

$$ x\le -7 \quad \text{или} \quad x\ge 9. $$

С учётом условия $$x<10$$ получаем:

$$ x\le -7 \quad \text{или} \quad 9\le x<10. $$

Ответ

а) $$-4\le x<8$$;
б) $$x\le -7,\; 9\le x<10$$.