Упр.50 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) x(x+7)(3-6x) > =0;
б) (2x-1)(4-12x)(x+9) < 0.

а) $$x(x+7)(3-6x)\ge 0.$$

Вынесем множитель из последней скобки:

$$3-6x=-3(2x-1).$$

Тогда

$$x(x+7)\cdot(-3)(2x-1)\ge 0.$$

Разделим обе части на $$-3$$, изменив знак неравенства:

$$x(x+7)(2x-1)\le 0.$$

Нули выражения: $$x=-7,\; x=0,\; x=\frac12.$$

По знакам на промежутках получаем:

$$x\in(-\infty;-7]\cup\left[0;\frac12\right].$$

б) $$ (2x-1)(4-12x)(x+9)<0.$$

Преобразуем вторую скобку:

$$4-12x=-4(3x-1).$$

Тогда

$$ (2x-1)\cdot(-4)(3x-1)(x+9)<0.$$

Разделим обе части на $$-4$$, изменив знак неравенства:

$$ (2x-1)(3x-1)(x+9)>0.$$

Нули выражения: $$x=-9,\; x=\frac13,\; x=\frac12.$$

По знакам на промежутках получаем:

$$x\in(-9;\tfrac13)\cup\left(\tfrac12;+\infty\right).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-7]\cup\left[0;\frac12\right].$$

б) $$x\in(-9;\frac13)\cup\left(\frac12;+\infty\right).$$