Упр.5.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) |x| > x; б) |x| > -x; в) |x + 2| > x + 2; г) |x — 2| > 2 — x.

Используем шестое свойство модуля: для любого $$x \in \mathbb{R}$$ верно $$|x| \ge x$$.

1. $$|x| \ge x$$ — верно при всех $$x \in \mathbb{R}$$.

2. $$|x| \ge -x$$ — верно при всех $$x \in \mathbb{R}$$, так как $$|x| = |-x| \ge -x$$.

3. $$|x+2| \ge x+2$$ — верно при всех $$x \in \mathbb{R}$$.

4. $$|x-2| \ge 2-x$$, так как $$2-x = -(x-2)$$, а значит $$|x-2| \ge -(x-2) = 2-x$$ при всех $$x \in \mathbb{R}$$.

Ответ

Во всех пунктах неравенства верны при любых $$x \in \mathbb{R}$$.