Упр.5.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$|x|\le x$$

   По свойству модуля имеем:

   $$|x|\ge x.$$

   Чтобы выполнялось неравенство $$|x|\le x,$$ нужно, чтобы $$|x|=x.$$

   По определению модуля это возможно при $$x\ge 0.$$

2. б) $$|x|\le -x$$

   По свойству модуля:

   $$|x|\ge x.$$

   Чтобы выполнялось $$|x|\le -x,$$ должно быть $$|x|=-x.$$

   По определению модуля это возможно при $$x\le 0.$$

3. в) $$|x+2|\le x+2$$

   По свойству модуля:

   $$|x+2|\ge x+2.$$

   Значит, для выполнения неравенства нужно, чтобы

   $$|x+2|=x+2.$$

   По определению модуля получаем:

   $$x+2\ge 0,$$

   то есть

   $$x\ge -2.$$

4. г) $$|x-2|\le 2-x$$

   Заметим, что $$2-x=-(x-2).$$ Тогда

   $$|x-2|\le -(x-2).$$

   По свойству модуля:

   $$|x-2|\ge x-2.$$

   Следовательно, должно быть

   $$|x-2|=-(x-2).$$

   Это возможно при

   $$x-2\le 0,$$

   то есть

   $$x\le 2.$$

Ответ

а) $$x\ge 0;$$
б) $$x\le 0;$$
в) $$x\ge -2;$$
г) $$x\le 2.$$