Упр.5.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Ha числовой прямой отметьте все такие точки x, которые удовлетворяют заданному соотношению: а) |x| = -x; в) |x| = x; б) |х + 2| = x + 2; г) |x — 2| = 2 — x.

Используем определение модуля:

$$ |a|=\begin{cases} a, & a\ge 0,\\ -a, & a<0. \end{cases} $$

1. $$|x|=-x$$

   Это возможно только при $$x\le 0$$.

2. $$|x+2|=x+2$$

   Значит, $$x+2\ge 0$$, то есть $$x\ge -2$$.

3. $$|x|=x$$

   Это верно при $$x\ge 0$$.

4. $$|x-2|=2-x$$

   Правая часть равна $$-(x-2)$$, поэтому нужно, чтобы $$x-2\le 0$$, то есть $$x\le 2$$.

Ответ

а) $$(-\infty;0]$$;
б) $$[-2;+\infty)$$;
в) $$[0;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;2]$$.