Упр.5.24(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$y=2-\sqrt{5-x}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$5-x\ge 0,$$

   откуда

   $$x\le 5.$$

   Значит, область определения:

   $$D(y)=(-\infty;5].$$

   Так как $$\sqrt{5-x}\ge 0,$$ то

   $$y=2-\sqrt{5-x}\le 2.$$

   При $$x=5$$ получаем $$y=2,$$ а при $$x\to -\infty$$ значение $$y\to -\infty.$$

   Следовательно, множество значений:

   $$E(y)=(-\infty;2].$$

   Функция возрастает на всей области определения.

2. б) $$y=2-\sqrt{5+|x|}$$

   Так как $$|x|\ge 0,$$ то

   $$5+|x|\ge 5,$$

   поэтому область определения:

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Поскольку $$\sqrt{5+|x|}\ge \sqrt5,$$ имеем

   $$y=2-\sqrt{5+|x|}\le 2-\sqrt5.$$

   Наибольшее значение достигается при $$x=0,$$ а при $$|x|\to+\infty$$ функция убывает без ограничения вниз.

   Значит,

   $$E(y)=(-\infty;2-\sqrt5].$$

   Функция чётная, так как зависит от $$|x|.$$

3. в) $$y=2-\sqrt{5+x}$$

   Подкоренное выражение неотрицательно:

   $$5+x\ge 0,$$

   откуда

   $$x\ge -5.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=[-5;+\infty).$$

   Так как $$\sqrt{5+x}\ge 0,$$ то

   $$y\le 2.$$

   При $$x=-5$$ имеем $$y=2,$$ а при $$x\to+\infty$$ получаем $$y\to-\infty.$$

   Значит,

   $$E(y)=(-\infty;2].$$

   Функция убывает на всей области определения.

Ответ

а) $$D(y)=(-\infty;5],\quad E(y)=(-\infty;2].$$
б) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;2-\sqrt5],$$ функция чётная.
в) $$D(y)=[-5;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;2].$$