Упр.5.21(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

а) $$|x-1|=5$$

Рассмотрим два случая:

$$x-1=5 \Rightarrow x=6,$$
$$x-1=-5 \Rightarrow x=-4.$$

Проверим выражение $$\sqrt{\dfrac{2|x+4|}{x^2-x-10}}.$$

При $$x=6$$:

$$\sqrt{\dfrac{2|6+4|}{6^2-6-10}}=\sqrt{\dfrac{20}{20}}=1.$$

При $$x=-4$$:

$$\sqrt{\dfrac{2|-4+4|}{(-4)^2-(-4)-10}}=\sqrt{\dfrac{0}{10}}=0.$$

б) $$|x-1|<5$$

Тогда

$$-5<x-1<5,$$
$$-4<x<6.$$

Рассмотрим выражение

$$\sqrt{\dfrac{x^2-2x+5}{29}}.$$

Числитель можно представить так:

$$x^2-2x+5=(x-1)^2+4.$$

На промежутке $$-4<x<6$$ функция $$x^2-2x+5$$ достигает наименьшего значения в точке $$x=1$$, где оно равно $$4$$, а наибольшего — на концах промежутка, то есть стремится к $$29$$. Значит,

$$4<x^2-2x+5<29,$$
$$\frac{4}{29}<\frac{x^2-2x+5}{29}<1,$$
$$\frac{2}{\sqrt{29}}<\sqrt{\dfrac{x^2-2x+5}{29}}<1.$$