Упр.5.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: а) Какие значения может принимать |х — у|, если |х — а| = 7, |у — а\ = 16; б) какие значения может принимать |а — b|, если |х — а| — 7, |x-6| = 16?

а) Из условий $$|x-a|=7$$ и $$|y-a|=16$$ получаем четыре возможных сочетания знаков:

• $$x-a=7,\ y-a=16$$, тогда $$x=a+7,\ y=a+16,$$ и $$|x-y|=|(a+7)-(a+16)|=9;$$
• $$x-a=7,\ y-a=-16$$, тогда $$x=a+7,\ y=a-16,$$ и $$|x-y|=|(a+7)-(a-16)|=23;$$
• $$x-a=-7,\ y-a=16$$, тогда $$x=a-7,\ y=a+16,$$ и $$|x-y|=|(a-7)-(a+16)|=23;$$
• $$x-a=-7,\ y-a=-16$$, тогда $$x=a-7,\ y=a-16,$$ и $$|x-y|=|(a-7)-(a-16)|=9.$$

Значит, $$|x-y|$$ может принимать значения $$9$$ или $$23$$.

б) Из условий $$|x-a|=3$$ и $$|x-b|=5$$ также рассмотрим все сочетания знаков:

• $$x-a=3,\ x-b=5$$, тогда $$a=x-3,\ b=x-5,$$ и $$|a-b|=|(x-3)-(x-5)|=2;$$
• $$x-a=3,\ x-b=-5$$, тогда $$a=x-3,\ b=x+5,$$ и $$|a-b|=|(x-3)-(x+5)|=8;$$
• $$x-a=-3,\ x-b=5$$, тогда $$a=x+3,\ b=x-5,$$ и $$|a-b|=|(x+3)-(x-5)|=8;$$
• $$x-a=-3,\ x-b=-5$$, тогда $$a=x+3,\ b=x+5,$$ и $$|a-b|=|(x+3)-(x+5)|=2.$$

Следовательно, $$|a-b|$$ может принимать значения $$2$$ или $$8$$.

Ответ

а) $$9$$ или $$23$$; б) $$2$$ или $$8$$.