Упр.5.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Используя определение модуля, запишите выражение без знака модуля: а) |х — 5|; в) |х — 5| — |4x — 5|; б) |х — 5| + |х + 8|; г) |х — 5| • (x + 3).
$$|x-5|=\begin{cases}x-5, & x\ge 5,\\ 5-x, & x<5.\end{cases}$$
$$|x-5|+|x+8|=\begin{cases} x-5+x+8=2x+3, & x\ge 5,\\ -(x-5)+(x+8)=13, & -8\le x<5,\\ -(x-5)- (x+8)=-2x-3, & x<-8. \end{cases}$$
$$|x-5|-|4x-5|=\begin{cases} x-5-(4x-5)=-3x, & x\ge 5,\\ -(x-5)-(4x-5)=10-5x, & \frac54\le x<5,\\ x-5-(5-4x)=3x-10, & x<\frac54. \end{cases}$$
$$|x-5|\cdot(x+3)=\begin{cases} (x-5)(x+3)=x^2-2x-15, & x\ge 5,\\ (5-x)(x+3)=15-2x-x^2, & x<5. \end{cases}$$
Ответ
а) $$|x-5|=\begin{cases}x-5, & x\ge 5,\\ 5-x, & x<5.\end{cases}$$
б) $$|x-5|+|x+8|=\begin{cases} 2x+3, & x\ge 5,\\ 13, & -8\le x<5,\\ -2x-3, & x<-8. \end{cases}$$
в) $$|x-5|-|4x-5|=\begin{cases} -3x, & x\ge 5,\\ 10-5x, & \frac54\le x<5,\\ 3x-10, & x<\frac54. \end{cases}$$
г) $$|x-5|\cdot(x+3)=\begin{cases} x^2-2x-15, & x\ge 5,\\ 15-2x-x^2, & x<5. \end{cases}$$
