Упр.5.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: а) Какие значения может принимать |х — 7|, если |х — 4| = 6; б) какие значения может принимать |х + 5|, если |х — 2| = 16?

а) Из условия $$|x-4|=6$$ получаем два случая:

$$x-4=6 \Rightarrow x=10,$$
$$x-4=-6 \Rightarrow x=-2.$$

Тогда

$$|x-7|=|10-7|=3,$$
$$|x-7|=|-2-7|=9.$$

Значит, $$|x-7|$$ может принимать значения $$3$$ и $$9$$.

б) Из условия $$|x-2|=16$$ получаем два случая:

$$x-2=16 \Rightarrow x=18,$$
$$x-2=-16 \Rightarrow x=-14.$$

Тогда

$$|x+5|=|18+5|=23,$$
$$|x+5|=|-14+5|=9.$$

Значит, $$|x+5|$$ может принимать значения $$9$$ и $$23$$.

Ответ

а) $$3$$ или $$9$$; б) $$9$$ или $$23$$.