Упр.5.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: а) |х + 4| = 2x; в) |х2 — 4x| = 3x; б) |х -14| = 8 + 2x; г) |х2 + 7х| = 4x + 10.

Подробный ответ

$$|x+4|=2x$$
Так как левая часть неотрицательна, то $$2x\ge 0$$, значит $$x\ge 0$$.
Рассмотрим два случая:
$$x+4=2x \Rightarrow x=4;$$
$$x+4=-2x \Rightarrow 3x=-4 \Rightarrow x=-\frac{4}{3}$$
Значение $$x=-\frac{4}{3}$$ не подходит, так как $$x\ge 0$$.
$$|x-14|=8+2x$$
Правая часть должна быть неотрицательной:
$$8+2x\ge 0 \Rightarrow x\ge -4.$$
Рассмотрим случаи:
$$x-14=8+2x \Rightarrow x=-22;$$
$$14-x=8+2x \Rightarrow 3x=6 \Rightarrow x=2.$$
Число $$x=-22$$ не подходит, так как $$-22<-4$$.
$$|x^2-4x|=3x$$
Так как правая часть неотрицательна, то $$3x\ge 0$$, значит $$x\ge 0$$.
Если $$x^2-4x\ge 0$$, то
$$x^2-4x=3x$$
$$x^2-7x=0$$
$$x(x-7)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=7.$$
Если $$x^2-4x<0$$, то
$$-(x^2-4x)=3x$$
$$x^2-7x=0$$
$$x=0 \text{ или } x=7.$$
Проверка показывает, что оба значения подходят.
$$|x^2+7x|=4x+10$$
Правая часть должна быть неотрицательной:
$$4x+10\ge 0 \Rightarrow x\ge -\frac{5}{2}.$$
Рассмотрим случаи.
1) Если $$x^2+7x\ge 0$$, то
$$x^2+7x=4x+10,$$
$$x^2+3x-10=0,$$
$$(x+5)(x-2)=0,$$
$$x=-5 \text{ или } x=2.$$
Число $$x=-5$$ не подходит, так как $$-5<-\frac{5}{2}$$.
2) Если $$x^2+7x<0$$, то
$$-(x^2+7x)=4x+10,$$
$$x^2+11x+10=0,$$
$$(x+1)(x+10)=0,$$
$$x=-1 \text{ или } x=-10.$$
Число $$x=-10$$ не подходит, так как $$-10<-\frac{5}{2}$$.