Упр.5.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$|x+4|=5$$
   
   Рассмотрим два случая:
   $$x+4=5 \quad \text{или} \quad x+4=-5$$
   Тогда
   $$x=1 \quad \text{или} \quad x=-9.$$
2. $$|x-4|=|10-x|$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$ (x-4)^2=(10-x)^2 $$
   $$ x^2-8x+16=100-20x+x^2 $$
   $$ 12x=84 $$
   $$ x=7. $$
3. $$|x-4|=15$$
   
   Тогда
   $$x-4=15 \quad \text{или} \quad x-4=-15$$
   Отсюда
   $$x=19 \quad \text{или} \quad x=-11.$$
4. $$|x-4|=|5x|$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$ (x-4)^2=(5x)^2 $$
   $$ x^2-8x+16=25x^2 $$
   $$ 24x^2+8x-16=0 $$
   $$ 3x^2+x-2=0 $$
   $$ D=1+24=25 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{6} $$
   $$ x_1=-1,\quad x_2=\frac{2}{3}. $$

Ответ

а) $$x=-9,\ 1$$
б) $$x=7$$
в) $$x=-11,\ 19$$
г) $$x=-1,\ \frac{2}{3}$$