Упр.5.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. Пусть $$a_1<a_2<a_3<\dots<a_n.$$ Тогда для каждого соседнего разности:
   $$|a_1-a_2|=a_2-a_1,\quad |a_2-a_3|=a_3-a_2,\quad \dots,\quad |a_{n-1}-a_n|=a_n-a_{n-1}.$$
   Поэтому
   $$|a_1-a_2|+|a_2-a_3|+\dots+|a_{n-1}-a_n|$$
   $$=(a_2-a_1)+(a_3-a_2)+\dots+(a_n-a_{n-1})=a_n-a_1=|a_n-a_1|=|a_1-a_n|.$$
2. Пусть $$n<\sqrt a<n+1.$$ Тогда
   $$|1-\sqrt a|+|2-\sqrt a|+\dots+|n-\sqrt a|+n|\sqrt a-n-1|$$
   $$=(\sqrt a-1)+(\sqrt a-2)+\dots+(\sqrt a-n)+n(n+1-\sqrt a).$$
   Сгруппируем слагаемые:
   $$=n\sqrt a-(1+2+\dots+n)+n(n+1)-n\sqrt a.$$
   Так как
   $$1+2+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2},$$
   то
   $$=\;n(n+1)-\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}.$$

Ответ

а) $$|a_1-a_2|+|a_2-a_3|+\dots+|a_{n-1}-a_n|=|a_1-a_n|.$$
б) $$|1-\sqrt a|+|2-\sqrt a|+\dots+|n-\sqrt a|+n|\sqrt a-n-1|=\frac{n(n+1)}{2}.$$