Упр.5.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а)

   $$|\sqrt{51}-7|+|\sqrt{51}-5\sqrt{3}|+|\sqrt{75}-11|$$
   $$=|\sqrt{51}-\sqrt{49}|+|\sqrt{51}-\sqrt{75}|+|\sqrt{75}-\sqrt{121}|$$
   $$=(\sqrt{51}-\sqrt{49})-(\sqrt{51}-\sqrt{75})-(\sqrt{75}-\sqrt{121})$$
   $$=\sqrt{121}-\sqrt{49}=11-7=4.$$

2. б)

   $$|1-\sqrt2|+|\sqrt2-2\sqrt2|+|2\sqrt2-3\sqrt2|+\dots+|5\sqrt2-6\sqrt2|+|6\sqrt2-9|$$
   $$=|\sqrt1-\sqrt2|+|\sqrt2-\sqrt8|+|\sqrt8-\sqrt{18}|+\dots+|\sqrt{50}-\sqrt{72}|+|\sqrt{72}-\sqrt{81}|$$
   $$=(\sqrt2-\sqrt1)+(\sqrt8-\sqrt2)+(\sqrt{18}-\sqrt8)+\dots+(\sqrt{72}-\sqrt{50})+(\sqrt{81}-\sqrt{72})$$
   $$=-\sqrt1+\sqrt{81}=-1+9=8.$$

3. в)

   $$|1-\sqrt{37}|+|2-\sqrt{37}|+|3-\sqrt{37}|+\dots+|6-\sqrt{37}|+|7-\sqrt{37}|$$
   $$=(\sqrt{37}-1)+(\sqrt{37}-2)+(\sqrt{37}-3)+\dots+(6-\sqrt{37})+(7-\sqrt{37})$$
   Так как $$36<37<49,$$ то $$6<\sqrt{37}<7.$$ Тогда
   $$=(6\sqrt{37}-21)+(42-6\sqrt{37})=21.$$

4. г)

   $$|1-\sqrt{137}|+|2-\sqrt{137}|+|3-\sqrt{137}|+\dots+|11-\sqrt{137}|+|11\sqrt{137}-12|$$
   $$=(\sqrt{137}-1)+(\sqrt{137}-2)+(\sqrt{137}-3)+\dots+(\sqrt{137}-11)+11(12-\sqrt{137})$$
   Так как $$121<137<144,$$ то $$11<\sqrt{137}<12.$$ Следовательно,
   $$=(11\sqrt{137}-66)+(132-11\sqrt{137})=66.$$

Ответ

а) 4; б) 8; в) 21; г) 66.