Упр.5.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\sqrt{\pi^2-8\pi+16}=\sqrt{(\pi-4)^2}=|\pi-4|.$$
   Так как $$\pi \approx 3{,}14<4,$$ то $$\pi-4<0,$$ значит $$|\pi-4|=4-\pi.$$

2. $$\sqrt{(2-\sqrt5)^2}+\sqrt{(3-\sqrt5)^2}=|2-\sqrt5|+|3-\sqrt5|.$$
   Поскольку $$2<\sqrt5<3,$$ то $$2-\sqrt5<0,\qquad 3-\sqrt5>0.$$
   Следовательно,
   $$|2-\sqrt5|=\sqrt5-2,\qquad |3-\sqrt5|=3-\sqrt5.$$
   Тогда
   $$ \sqrt{(2-\sqrt5)^2}+\sqrt{(3-\sqrt5)^2} =(\sqrt5-2)+(3-\sqrt5)=1. $$

3. $$\sqrt{4\pi^2-28\pi+49}=\sqrt{(2\pi-7)^2}=|2\pi-7|.$$
   Так как $$\pi \approx 3{,}14,$$ то $$2\pi \approx 6{,}28<7,$$ значит $$2\pi-7<0.$$ Поэтому $$|2\pi-7|=7-2\pi.$$

4. $$\sqrt{(2{,}7-\sqrt7)^2}-\sqrt{(2{,}6-\sqrt7)^2}=|2{,}7-\sqrt7|-|2{,}6-\sqrt7|.$$
   Так как $$676<700<729,$$ то $$26<\sqrt{700}<27,$$ а значит $$2{,}6<\sqrt7<2{,}7.$$ Следовательно, $$2{,}6-\sqrt7<0,\qquad 2{,}7-\sqrt7>0.$$
   Тогда
   $$ |2{,}7-\sqrt7|=2{,}7-\sqrt7,\qquad |2{,}6-\sqrt7|=\sqrt7-2{,}6. $$
   Получаем
   $$ (2{,}7-\sqrt7)-(\sqrt7-2{,}6)=5{,}3-2\sqrt7. $$

Ответ

а) $$4-\pi$$; б) $$1$$; в) $$7-2\pi$$; г) $$5{,}3-2\sqrt7$$.