Упр.49.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Двузначное число составляют так. Его первая цифра получается в результате первого бросания игрального кубика, грани которого пронумерованы цифрами от 1 до 6, а вторая цифра — в результате второго бросания этого кубика. Найдите вероятность того, что это число: a) состоит из разных цифр; б) больше 20; в) кратно 7; г) простое.

Всего возможных двузначных чисел: первая цифра и вторая цифра выбираются независимо, каждая может быть от 1 до 6. Поэтому

$$N=6\cdot 6=36.$$

1. Число состоит из разных цифр. Подходят все пары цифр, кроме одинаковых:

   $$\{11,22,33,44,55,66\}$$

   Таких чисел $$6$$, значит

   $$P=\frac{36-6}{36}=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}.$$

2. Число больше $$20$$, если первая цифра равна $$2,3,4,5$$ или $$6$$. Для каждой из этих цифр вторая цифра может быть любой из $$6$$:

   $$N=5\cdot 6=30,$$

   поэтому

   $$P=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}.$$

3. Число кратно $$7$$, если оно входит в список:

   $$\{14,21,35,42,56,63\}.$$

   Таких чисел $$6$$, значит

   $$P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$$

4. Простые числа среди возможных двузначных чисел:

   $$\{11,13,23,31,41,43,53,61\}.$$

   Их $$8$$, поэтому

   $$P=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}.$$

Ответ

а) $$\frac{5}{6}$$; б) $$\frac{5}{6}$$; в) $$\frac{1}{6}$$; г) $$\frac{2}{9}$$.