Упр.49 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) 4x^2-12x+9 > 0;
б) -2x^2+x-1 < 0; в) 9x^2-6x+1 < =0; г) x^2-2x+5 < 0.

1. $$4x^2-12x+9>0$$

   Преобразуем квадратный трёхчлен:

   $$4x^2-12x+9=(2x-3)^2$$

   Тогда

   $$ (2x-3)^2>0 $$

   Квадрат числа положителен при всех $x$, кроме случая, когда он равен нулю:

   $$2x-3\ne 0,\quad x\ne \frac{3}{2}$$

2. $$-2x^2+x-1<0$$

   Рассмотрим дискриминант:

   $$D=1^2-4\cdot(-2)\cdot(-1)=1-8=-7<0$$

   Так как $$a=-2<0$$ и корней нет, то выражение всегда отрицательно.

3. $$9x^2-6x+1\le 0$$

   Преобразуем:

   $$9x^2-6x+1=(3x-1)^2$$

   Тогда

   $$ (3x-1)^2\le 0 $$

   Квадрат неотрицателен, значит неравенство выполняется только при равенстве нулю:

   $$3x-1=0,\quad x=\frac13$$

4. $$x^2-2x+5<0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-2)^2-4\cdot1\cdot5=4-20=-16<0$$

   Так как $$a=1>0$$, то $$x^2-2x+5>0$$ при всех $$x$$. Следовательно, решений нет.

Ответ

а) $$x\in(-\infty;\frac32)\cup(\frac32;+\infty)$$;

б) $$x\in\mathbb{R}$$;

в) $$x=\frac13$$;

г) $$\varnothing$$.