Упр.49.30 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите вероятность р встречи с контролером при одной поездке, если известно, что вероятность хотя бы одной встречи: a) при трех поездках равна 0,875; б) при четырех поездках равна 0,9984; в) при пяти поездках равна 0,98976; г) при шести поездках равна 0,468559.

Обозначим через $$p$$ вероятность встречи с контролёром при одной поездке. Тогда вероятность не встретить его за одну поездку равна $$1-p$$.

Если поездок несколько и они независимы, то вероятность хотя бы одной встречи за $$n$$ поездок:

$$1-(1-p)^n$$

Составим уравнения для каждого случая.

1. При трёх поездках:

   $$1-(1-p)^3=0{,}875$$

   $$ (1-p)^3=0{,}125 $$

   $$ 1-p=0{,}5 $$

   $$ p=0{,}5 $$

2. При четырёх поездках:

   $$1-(1-p)^4=0{,}9984$$

   $$ (1-p)^4=0{,}0016 $$

   $$ 1-p=0{,}2 $$

   $$ p=0{,}8 $$

3. При пяти поездках:

   $$1-(1-p)^5=0{,}98976$$

   $$ (1-p)^5=0{,}01024 $$

   $$ 1-p=0{,}4 $$

   $$ p=0{,}6 $$

4. При шести поездках:

   $$1-(1-p)^6=0{,}468559$$

   $$ (1-p)^6=0{,}531441 $$

   $$ 1-p=0{,}9 $$

   $$ p=0{,}1 $$

Ответ

а) $$0{,}5$$; б) $$0{,}8$$; в) $$0{,}6$$; г) $$0{,}1$$.