Упр.49.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Два ученика независимо друг от друга написали по одному двузначному натуральному числу. Найдите вероятность того, что: a) эти два числа различны между собой; б) сумма чисел равна 100; в) сумма чисел не больше 25; г) сумма чисел больше 190.

Всего двузначных натуральных чисел $$99-10+1=90.$$

Тогда число всех равновозможных пар:

$$N=90\cdot 90=8100.$$

1. Числа различны между собой. Всего пар $$8100,$$ из них одинаковых пар $$90$$ (по одной для каждого двузначного числа). Значит,

   $$N(A)=8100-90=8010,$$

   $$P(A)=\frac{8010}{8100}=\frac{89}{90}\approx 0{,}989.$$

2. Сумма чисел равна $$100.$$ Подходящие пары:

   $$10+90,\ 11+89,\ 12+88,\ \ldots,\ 49+51,\ 50+50.$$

   Таких пар $$81,$$ поэтому

   $$P=\frac{81}{8100}=0{,}01.$$

3. Сумма чисел не больше $$25.$$ Возможны только пары:

   $$10+10,\ 10+11,\ 10+12,\ \ldots,\ 10+15,$$

   $$11+10,\ 11+11,\ \ldots,\ 11+14,$$

   и так далее. Удобнее посчитать по суммам:

   $$6+5+4+3+2+1=21.$$

   Тогда

   $$P=\frac{21}{8100}\approx 0{,}0026.$$

4. Сумма чисел больше $$190.$$ Это возможно только для сумм $$191,192,\ldots,198.$$ Число подходящих пар:

   $$8+7+6+5+4+3+2+1=36.$$

   Следовательно,

   $$P=\frac{36}{8100}=0{,}0044.$$

Ответ: а) $$0{,}989$$; б) $$0{,}01$$; в) $$0{,}0026$$; г) $$0{,}0044$$.